Question

Beremiz e seu mestre Nô-Elim eram apaixonados pela rainha das ciências, a Matemática, e todavez que se reuniam para conversar sobre ela, o faziam de modo enigmático. Certa vez, Beremiz fez a seguinte pergunta ao seu mestre.- Qual é o número, maior que a unidade, cujo logaritmo decimal da sua raiz quadrada é igual a raiz quadrada do seu logaritmo decimal?- Usando propriedades do logaritmo e um pouco mais de sabedoria, você será capaz de responder asua questão. – respondeu o mestre.
Considerando o texto acima, responda:

Qual é o número procurado por Beremiz?

Answer 1

$log _{10} \sqrt{X} = \sqrt{log_{10 X} }$
x>1

$\frac{1}{2} log _{10} x=(log _{10} x) ^{ \frac{1}{2} }$ x>1

substitui $y=log _{10} x$ temos

$\frac{y}{2} = y ^{ \frac{1}{2} }$

$y ^{2} = 4y$

$y^{2}-4y=0$ x>1 $y=log _{10} x>0$

Logo $y= 4$ ⇒ $log _{10}x=4$ $x=10 ^{4}$