Question

Baseado no que foi apresentado resolva o sistema linear a seguir e utilize o Winplot para mostrar graficamente as soluções.

{x+y+z=8 }

{2x-y-z=4}

{-x+2y+2z=4}

Answer 1

Note que se somarmos as duas primeiras equações, eliminamos as variáveis y e z, então podemos encontrar x:

[x+y+z=8] + [ 2x-y-z=4] → 3x = 12 → x = 4

Substituindo x nas duas últimas equações, obtemos:

-y-z = -4

2y+2z = 8

Note que as duas equações são linearmente dependentes, pois podemos escrever a segunda como -2 vezes a primeira. Assim encontramos que y + z = 4. Podemos fazer que y = 4 - z e a solução geral do sistema será em função de z:

x = 4

y = 4 - z

z = z

S = {4, 4 - z, z}