Question

B1 - O apótema de um hexágono regular mede 3cm.
a) Determine o perímetro (soma de todos os lados) desse hexágono.
b) Determine o raio das circunferências inscrita e circunscrita a este hexágono.
c) Quanto mede a área de um triângulo cujos vértices coincidem com o centro e com dois vértices consecutivos deste hexágono.

Answer 1

Para calcular o perímetro devemos primeiro calcular a medida do lado do hexágono.

L² = 3³ + (L/2)²

L² = 9 + L²/4

L² - L²/4 = 9

(4L² - L²)/4 = 9

3L² = 36

L² = 36/3

L² = 12

L = √12

L = √(2² . 3)

L = 2√3 cm.

Cálculo do perímetro;

P = 6L

P = 6 . 2√3

P = 12√3 cm.
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b)

O raio da circunferência inscrita tem a mesma medida do apótema do hexágono.

r = a

r = 3 cm.

O raio da circunferência circunscrita tem o mesmo comprimento do lado do hexágono.

R = L

R = 2√3 cm.
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c)

A = b.h/2 ,onde;

b = L = 2√3

h = 3 (apótema)

A = (3 . 2√3)/2

A = 6√3/2

A = 3√3 cm²