Question

calcule o valor de k na equação x²+x+3k=0 para que ela admita duas raízes reais e diferentes.​

Answer 1

Resposta:

k<1/12

Explicação passo-a-passo:

Ela pode ser escrit assim:

1x²+1x+3k=0

ax²+bx+c=0

Comparando as equações, fica:

a=1

b=1

c=3k

Δ=b²-4ac

Se Δ>0, então as raízes são reais e diferentes.

b²-4ac>0

1²-4*1*3k>0

1-12k>0

Passando o 1 para o outro lado, ele fica negativo:

-12k>-1

Multiplicando a equação por -1, todos os valores mudam de sinal (viram o oposto) e o sinal (>) também fica o oposto (<):

12k<1

Dividindo a equação por 12, fica:

k<1/12

Ou seja, qualquer valor de k menor que 1/12 satisfaz.

Por exemplo, se a gente colocar k=0, a equação fica:

x²+x=0

As raízes são 0 e -1 nesse caso, ou seja, tem duas raízes.