Question

B.14)O jovem Tony gostava de brincar com uma grande pista de brinquedo que ficava montada na sala de sua casa. O carrinho que se movimentava por essa pista de início estava encostado a uma mola que, ao se puxar uma haste, era comprimida. Logo depois que perde o contato com a mola, o carrinho entra em um loop vertical cujo raio mede 40 cm, conforme indica a figura anexa que retrata o início dessa pista.
Considerando o sistema como conservativo, qual a menor deformação inicial da mola para que o carrinho consiga descrever o loop sem perder o contato com o mesmo?

Dados: aceleração da gravidade = 10 m/s²
constante elástica da mola = 200 N/m
massa do carrinho = 0,1 kg

Answer 1

Olá,tudo bem?

Resolução:

Conservação de energia

•                               $\boxed{Epe=Ec+Epg}$

Onde:

Epe=Energia potencial elástica ⇒ [Joule]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]

x=deformação da mola ⇒ [m]

Ec=Energia cinética ⇒ [Joule]

m=massa ⇒ [kg]

v=velocidade ⇒ [m/s]

Epg=Energia potencial gravitacional ⇒ [Joule]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

R=raio ⇒ [m]

h=altura ⇒ [m]

Dados:

R=40cm ⇒ =0,4m

g=10m/s²

K=200N/m

m=0,1kg

x=?

A deformação inicial na mola:

•                              $Epg=Ec+Epg\\ \\\dfrac{K.x^2}{2}=\dfrac{m.V^2}{2}+m.g.h\\\\isola \to (x),fica:\\ \\x=\sqrt{\dfrac{2.(\frac{1}{2} .m.\sqrt{g.R}^2+m.g.2.R) }{K}}\\ \\x=\sqrt{\dfrac{2.(\frac{1}{2} .m.g.R+m.g.2.R)}{K}}\\ \\obtemos:\\ \\ x=\sqrt{\dfrac{2}{K}}\\ \\substituindo:\\ \\x=\sqrt{\dfrac{2}{200}}\\ \\x=\sqrt{0,01}\\ \\\boxed{x=0,1m}$

Bons estudos!