Question

ATIVIDADE / REVISÃO 2
1-) Das alternativas abaixo , qual a que corresponde a um ponto do quarto quadrante?
a-) (1, 3) b-) (-1, -3) c-) (1, - 3 ) d-) (- 1 , 3 )

2-) A distância entre os pontos A(0, 0) e B(4, - 3 ) é :
a-) 3 b-) 4 c-) 5 d-) 6

3-) Das equações abaixo, qual a alternativa que representa uma reta?
a-) x 2 + y = 0
b-) 2x + 5y5 + 3 = 0
c-) 3x + 2y + 1 = 0
d-) 3x5 – 7xy – 1 = 0

4-) A equação da reta que passa pelos pontos A (0, 0) e B( 2, 3) é:
a) 4x + y – 1 = 0
b) 5x - y = 0
c) 3x - 2y = 0
d) x + y = 5 ​

Answer 1

Conforme as questões dadas, podemos concluir que:

1.) Alternativa c) = (1, -3)

2.) Alternativa c) = 5

3.) Alternativa c) = 3x + 2y + 1 = 0

4.) Alternativa c) = 3x - 2y = 0

Precisamos saber como são os pontos no 1º quadrante, como se calcula a distância entre dois pontos, a equação de uma reta, e quando essa reta passa por 2 pontos:

1.) O sistema de coordenadas cartesianas identifica um ponto no plano. Esse ponto é do tipo (x, y) com x referente à abscissa e y à ordenada. Se lembrarmos do gráfico y em função de x, podemos concluir como são esses pontos em cada quadrante. Verifique a figura 1 anexa:

→ No 4° quadrante, o ponto será positivo em x e negativo em y, portanto

  Então o ponto que corresponde é (1, -3) ⇒ Alternativa c)

2.) A distância entre dois pontos é um segmento de reta que os uni. Esse segmento pode ser conseguido através da fórmula:

$\Large dAB^{2} = (x_{B} - x_{A} )^{2} + (y_{B} - y_{A} )^{2}$

Considerando os Pontos do tipo (x, y):

A = (0, 0) ⇒ $\Large x_{A} = 0 \hspace{3} e \hspace{3} y_{A} = 0$

B = (4, -3) ⇒ $\Large x_{B} = 4 \hspace{3} e \hspace{3} y_{B} = -3$

então a distância será:

dAB² = (4 - 0)² + (-3 - 0)²

dAB² = 4² + (-3²)

dAB² = 16 + 9

dAB² = 25

dAB = √25

dAB = 5  ⇒ alternativa c)

3.) A equação geral da reta é do tipo ax + by + c = 0, ou seja, as variáveis (x e y) tem expoente = 1. Portanto,

A equação que representa uma reta é 3x + 2y + 1 = 0 ⇒ alternativa c)

4.) Para determinarmos a equação dessa reta, precisamos dos pontos A e B e de seu coeficiente angular = m

A = (0, 0) ⇒ $\Large x_{A} = 0 \hspace{3} e \hspace{3} y_{A} = 0$

B = (2, 3) ⇒ $\Large x_{B} = 2 \hspace{3} e \hspace{3} y_{B} = 3$

$\Large \text { m = \frac{ y_{B} - y_{A}} {x_{B}- x_{A}} }$

$\Large m = \frac{ 3 - 0} {2 - 0} \implies m = \frac{3}{2}$

Agora escolhemos um dos dois pontos e fazemos de novo:

Por exemplo o ponto A = (0, 0) ⇒x₀ = 0 e y₀ = 0)

$\Large \frac{3}{2} = \frac{ y - 0} {x- 0}$

3x = 2y    passando y para o outro membro com sinal invertido:

3x - 2y = 0 ⇒ alternativa c)

Veja mais sobre esses temas em:

https://brainly.com.br/tarefa/498367

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Answer 2

Olá, bom dia ☺

Resoluções:

1ª Questão:

O quarto quadrante no plano cartesinao tem como características o valor do eixo x postivo e o eixo y negativo. Sendo assim o item C é a resposta correta.(Veja anexo).

2ª Questão:

A distância entre dois pontos no plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula abaixo:

$\boxed{D_{a,b} = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} }$

Extraindo os dados temos que :

$x_1=0 \\ \\ x_2=4 \\ \\ y_1=0 \\ \\ y_2=-3$

Aplicando na fórmula temos os seguintes cálculos:

$D_{a,b}=\sqrt{(4-0)^2+(-3-0)^2} \\ \\ D_{a,b}=\sqrt{(16)+(9)} \\ \\ D_{a,b}=\sqrt{25} \\ \\ D_{a,b}=5$

Resposta: Item C

3ª Questão:

Uma reta representada no plano cartesiano se caracteriza pelo formato ax + b = y, sendo a  o coeficiente angular e b o coeficiente linear.Sendo é necessário que o expoente de maior valor seja 1.

Resposta: Item C

4ª Questão:

Para resolvar essa questão pode-se utilizar um sistema de equações usando o método da adição:

{0.a + b = 0

{a.2 + b = 3

Valor de b:

0.a + b = 0

b=0

Valor de a:

2a + b = 3

2a + 0 = 0

2a = 3

a=3/2

Sendo assim temos que 3/2x = y ou 3x - 2y = 0 é a função que representa a reta que possa pelos pontos A e B.

Resposta: Item C

Bons estudos :)