associe corretamente cada polinomio em sua forma fatorada
Soluções para a tarefa
Bom dia.
Exercícios assim já têm a resposta. Simplesmente você pode pegar as formas fatoradas que estão na parte direita da tabela e efetuá-las. Aí teria os resultados à esquerda, facilmente.
Nesse caso, você estaria treinando a operação produto de polinômios. Para multiplicar polinômios você vai SOMAR o produto de cada termo de um polinômio por cada termo do outro polinômio. O resultado será como esse: = ( )( ) + ( )( ) + ( )( ) + ( )( ) =
(I)
(3x +y)² = (3x +y)(3x +y) =
= (3x)(3x) + (3x)(y) + (y)(3x) + (y)(y)
= (3x)² +2(3x)(y) + (y)² ======> é o mesmo que (a +b)² = a² +2ab +b²
= 9x² +6xy +y²
(D)
(II)
(3x +1)(y-2) =
= (3x)(y) + (3x)(-2) + (1)(y) + (1)(-2)
= 3xy -6x +y -2
(A)
(III)
(x² -3y)² = (x² -3y)(x² -3y)
= (x²)(x²) + (x²)(-3y) + (-3y)(x²) + (-3y)(-3y)
= (x²)² - (x²)(3y) - (3y)(x²) + (-3y)²
= (x²)² -2(x²)(3y) + (-3y)² ======> é o mesmo que (a -b)² = a² -2ab +b²
= x^4 -6x²y +9y²
(B)
(IV)
2x(y -3x -1) =
= (2x)(y) + (2x)(-3x) + (2x)(-1)
= 2xy -6x² -2x
= -6x² +2xy -2x
(C)
=========================
Ali atrás nós resolvemos os exercícios andando de trás para a frente. Mas uma outra coisa importante é você saber fatorar polinômios.
( Lembra dos nomes? Fator é o nome de cada termo da multiplicação. O resultado da multiplicação se chama produto. Ex.: 2*3 = 6. Dois e três são fatores, porque estão se multiplicando. Seis é o resultado, e se chama produto dos fatores.)
Então o que é fatorar um polinômio? É transformar uma soma de termos em fatores, ou seja, em termos que se multiplicam. Então, onde houver somas transformaremos em multiplicação. Como? Procurando elementos comuns entre os vários termos dos polinômios e colocando-os em evidência. Assim poderemos fazer multiplicações.
(A) y -6x +3xy -2 =
= y -2*3x +3xy -2
= -2*3x +3xy -2 +y
= 3x(-2) +3x(y) -2 +y
= 3x(-2 +y) -2 +y
= 3x(-2 +y) +1(-2 +y)
= (3x +1)(y-2)
(II)
(B) x^4 -6x²y +9y² =
= x²x² -2*3x²y +3*3y²
= x²x² -3x²y -3x²y +3*3y²
= x²x² -3x²y -3x²y -(-3*3y²)
= x²x² -3x²y -3x²y -3y(-3y)
= x²(x² -3y) - 3y(x² -3y)
= (x² -3y) (x² -3y)
= (x² -3y)²
(III)
(C) 2xy -6x² -2x =
= 2xy -2*3x*x -2x
= 2x(y -3x -1)
(IV)
(D) y² +6xy +9x² =
= y² +2*3xy +3*3x*x
= y² +2*3xy +(3x)² ====> já percebendo a propriedade a² +2ab +b² = (a +b)²
= (y +3x)²
= (3x +y)²
ou, não percebendo, fazendo passo a passso...
(D) y² +6xy +9x² =
= y² +2*3xy +3*3x*x
= y² +2*3xy +(3x)²
= y² +3xy +3xy +(3x)(3x)
= y(y +3x) +3x(y +3x)
= (y +3x) (y +3x)
= (y +3x)²
= (3x +y)²
(I)
Estude bem. Ida e volta.
Abraços.