Question

Assinale corretamente a alternativa que apresenta o domínio da função : f (x ) = 1 √│2x – 5│- 3 Alternativas: ( a ) 1 < x < 4 ( b ) x = 1 ou x = 4 ( c ) -1 < x < 3 ( d) x < 1 ou x > 4 ( e ) x = -1 ou x = 3

Answer 1

Queremos saber o domínio da função f(x) dada por 

$f(x)=\sqrt{\|2x-5\|-3}$ .

Como a função tem uma raiz, é evidente que o domínio está restrito para valores de x para os quais o termo dentro da raiz é positivo. Para resolver, criamos uma inequação exigindo que o termo dentro da raiz seja maior ou igual a zero:

$\|2x-5\|-3\geq{0}$
$\|2x-5\|\geq{3}$

Como temos um módulo, existem duas possibilidades. A primeira é

$2x-5\geq{3}$
$2x\geq{8}$
$x\geq{4}$

A segunda possibilidade é

$-(2x-5)\geq{3}$
$2x-5\leq{-3}$
$2x\leq{2}$
$x\leq{1}$

Com isso obtemos o domínio da função:

$x\leq{1}\,\,\text{e}\,\,x\geq{4}$ .

Portanto, a alternativa correta é a D.