Question

Assinale a alternativa que indica corretamente a equação do 2º grau que admite como raízes os números reais 3+$\sqrt{5}$ e 3-$\sqrt{5}$:
a) x²-2x-4=0
b) x²-6x-5=0
c) x²+6x+4=0
d) x²-6x-4=0
e) x²-6x+4=0

Answer 1

Assinale a alternativa que indica corretamente a equação do 2º grau que admite como raízes os números reais 3+ e 3-:
PARA ACHAR A EQUAÇÃO DO 2º GRAU
USANDO A FÓRMULA
raizes
x' = 3 + √5
x" = 3 - √5

(x - x')(x - x") = 0       (substituir o x'  e o   x")

{(x -( 3+√5))(x - (3- √5)}= 0  ARRUMANDO os sinais

 (x - 3 - √5)(x - 3 + √5)= 0  fazer a distributiva (multiplicação)
x² - 3x + x√5 - 3x + 9 -3√5 - x√5 + 3√5 - √5√5 = 0 juntando os termos iguais

x² - 3x - 3x + x√5 - x√5 + 9 -3√5 + 3√5 - √5√5 = 0
x²    - 6x             0         + 9        0         - √5√5 = 0   

x² - 6x + 9 - √5√5 = 0
x² - 6x + 9 - √5.5 = 0
x² - 6x + 9 - √25 = 0        ====> lembrete: √25 = 5

x² - 6x + 9 - 5 = 0
x² - 6x + 4 = 0 


a) x²-2x-4=0
b) x²-6x-5=0
c) x²+6x+4=0 =======> letra (c)
d) x²-6x-4=0
e) x²-6x+4=0