As transformações de Laplace, empregadas por exemplo na resolução de certos problemas de valor inicial, são lineares, oque possibilita o estudo das transformada de certas combinações de funções seja de uma variável real definida da seguinte forma f(t) = 2 e^t + sin(t) . Com base na linearidade da transformada, qual das seguintes alternativas representa corretamente a transformada de Laplace dada função f?
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Ao usarmos a tabela as propriedades de Laplace podemos concluir que a alternativa que representa a transformada de Laplace da função é
Mas, como chegamos nessa resposta?
Transformação de Laplace
A transformação de Laplace é muito usada no estudo de equações diferencias quando possuímos uma equação em função do tempo.
Usamos Laplace para que a função deixe de ser um função de domínio do Tempo e passe a ser um função do domínio S que é um número genérico .
Para resolver essa questão basta sabermos algumas propriedades e funções tabeladas de Laplace.
- Soma de funções em Laplace .
- Transformação de Euler elevado ao uma variável T em Laplace.
- Transformação do Seno em Laplace
Com isso em mente vamos resolver a questão.
Assim podemos reescrever nossa função do tempo para.
Aprenda mais sobre a transformação de Laplace:
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