Question

As raízes da equação x²-5x+4=0 são o 1⁰. e o 2⁰ termo de uma PG crescente. Determine o 6⁰ termo dessa PG

Answer 1

Vamos primeiramente determinar as raízes da equação:
x² - 5x + 4 = 0
a = 1; b = -5; c = 4
Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (-5) ± √9 / 2 * 1
x = 5 ± 3 / 2
x' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4
x'' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1
As raízes da equação são 1 e 4.

Agora, vamos determinar o sexto termo da PG:
a₁ = 1
a₃ = 4
a₆ = ?
q = 4 / 1 = 4

a₆ = a₁ * q⁵
a₆ = 1 * 4⁵
a₆ = 1 * 1024
a₆ = 1024

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

resolução!

${x}^{2} - 5x + 4 = 0$

∆ = (-5)^2 - 4 * 1 * 4

∆ = 25 - 16

∆ = 9

∆ = √9

∆ = 3

X ' = 5 + 3/2

X ' = 8/2

X ' = 4

X " = 5 - 3/2

X " = 2/2

X " = 1

S = { 1 , 4 }

vamos achar a razão dessa PG

a1 = 1

a2 = 4

q = a2 / a1

q = 4 / 1

q = 4

agora vamos achar o 6° termo dessa PG

a6 = a1 * q^5

a6 = 1 * 4^5

a6 = 1 * 1024

a6 = 1024