Question

Em um prisma hexagonal regular, cada aresta da base mede 6cm , e cada aresta lateral mede 10 cm . Logo , sua área total mede :

Answer 1

Pelos dados, sabemos que:

$a = 6\ cm\\ h=10\ cm$

A área total de um prisma, é a soma de todas suas áreas, no caso, 2 áreas da base + 1 área lateral.

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}$

Área da base, é a área de um hexágono

$A_b=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{6*6^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b=\frac{216\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=54\sqrt{3}\ cm^2}$

Área lateral é a área de 6 faces, que formam um retângulo de lados 10 e 6.

$A_l=6A_f\\\\ A_l=6(10*6)\\\\ A_l=6(60)\\\\ \boxed{A_l=360\ cm^2}$

$A_t=2(54\sqrt{3})+360\\\\ A_t=108\sqrt{3}+360\\\\ \boxed{A_t=36(3\sqrt{3}+10)\ cm^2}$

Answer 2

Resposta:

$At=108\sqrt{3}+360 cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Dados:

base = 6

Altura = 10

Hexágonos = 2

Retângulos = 6

Calcule a área do hexágono ($Ah$):

Formula:

$Ah=3*\frac{l^{2} \sqrt{3} }{2} \\\\Ah=3*\frac{6^{2}\sqrt{3} }{2}\\Ah=3*\frac{36\sqrt{3} }{2}\\ Ah=3*18\sqrt{3}\\Ah=54\sqrt{3}cm^{2}$

Calcule a área do retângulo($Ar$):

Formula:

$Ar=b*h\\\\Ar=6*10\\Ar=60cm^{2}$

Calcule a área total ($At$):

Formula:

$At=2*Ah+6*Ar$

$At=2*54\sqrt{3}+6*60\\At=108\sqrt{3}+360cm^{2}$