Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x , x² - 5 e estão em P.A. , nesta ordem. O perímetro do triângulo vale:

A) 8 B) 12 C) 15 D) 24 E) 33

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

Condição : a2-a1= a3-a2

x + 1, 2x , x² - 5

(2x)-(x+1)=(x²-5)-(2x)

2x-x-1=x²-5-2x

x-1=x²-2x-5

-x²+x+2x-1+5=0

-x²+3x+4=0

a=-1

b=3

c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(3)²-4.(-1).(4)

∆=9 +16

∆=25

x'=[-(+3)+√25]/2.(-1)

x'=[-3 +5]/-2

x'=2/-2

x'= -1 (não serve)

x"=[-(+3)-√25]/2.(-1)

x"=[-3 -5]/-2

x"=-8/-2

x"=4 ( serve)

As medidas do triângulo são :

5 , 8 e 11

Calculando o perímetro :

p= 5+8+11

P=13+11

p= 24

Answer 2

Resposta:

D) 24

Explicação passo-a-passo:

1. O perímetro pode ser escrito como um somatório de P.A, o termo central * N de termos ⇒ P=6x
2. Como os lados estão em P.A , a diferença entre termo consecutivos é constante ∴ ($(x^{2} -5)-2x=2x-(x+1)$
3. A equação resultante será $x^{2} -3x-4=0$ que pode ser fatorada em (x-4)*(x+1)=0 ⇒ x=4 , x=-1, como o -1 não pode ser aplicado nos primeiros lados pois eles são positivos e não nulos ele será descartado
4. Substituindo o 4 na função do perímetro conclui-se que P=6*4=24