Question

As medidas dos lados de um triângulo são expressas em centímetros por 4x-1, 3x+3 e
x^{2} +4 e estão em progressão aritmética, nessa ordem. calcule o perímetro desse triangulo.

Answer 1

Estando em PA, tem-se

         ( x^2 + 4) - (3x + 3) = (3x + 3) - (4x - 1)
Efetuando
                 x^2 + 4 - 3x - 3 = 3x + 3 - 4x + 1

Reduzindo termos semelhantes
                 x^2 - 4x - 3 = 0

Resolvendo equação quadrática
                 x1 = 2 - √7
                 x2 = 2 + √7

Em se tratando de uma medida, x1 é desconsiderado (negativo)

Fatorando
                 (x - )(x + ) = 0

Lados do triângulo
       L1 = 4(2 + √7) - 1 = 8 + 8√7 - 1 = 8√7 + 7
       L2 = 3(2 + √7) + 3 = 6 + 3√7 + 3 = 3√7 + 9
       L3 = (2 + √7)^2 + 4 = 2 + 4√7 + 7 + 4 = 4√7 + 13

                    PERÍMETRO = (15√7 + 29) u
                 (8√7 + 7 + 3√7 + 9 + 4√7 + 13)