Question

As medidas dos catetos de um triângulo são (x+5) cm e (x+1) cm e a hipotenusa (x+9) cm.determine p perímetro desse triângulo

Answer 1

Vamos primeiro encontrar o valor de x usando o teorema de Pitágoras.

${(x + 9)}^{2} = {(x \times 1)}^{2} + {( x + 5)}^{2} \\ {x}^{2} + 18x + 81 = {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} + 10x + 25 \\ {x}^{2} + 18x + 81 = 2 {x}^{2} + 12x + 26 \\ 2 {x}^{2} - {x}^{2} + 12x - 18x + 26 - 81 = 0\\ {x}^{2} - 6x - 55 = 0$

Resolvendo a equação quadrática

$delta = {b}^{2} - 4ac = {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 55) = 36 + 220 = 256$

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a} \\ = \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{256} }{2 \times 1} \\ x = \frac{6 + - 16}{2} \\ x = \frac{6 + 16}{2} = \frac{22}{2} = 11 \\ x = \frac{6 - 16}{2} = \frac{ - 10}{2} = - 5$

A solução que nos interessa é o valor positivo, portanto x= 11

Vamos então calcular o perímetro

$p = x + 1 + x + 5 + x + 9 \\ p = 11 + 1 + 11 + 5 + 11 + 9 \\ p = 12 + 16 + 20 \\ p = 48$