Question

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são (x+6) cm e (x+2) cm e a hipotenusa (x+10) cm, determine o perímetro.

Answer 1

Resposta:

O perímetro do triângulo é de 48 cm

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras:

(x+10)²=(x+2)²+(x+6)²

x²+20x+100=x²+12x+36 +x²+4x+4

x²+20x+100=2x²+16x+40

x²-4x-60=0

Aplicando a fórmula de Bhaskara

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-4)^{2}-4(1)(-60)=16-(-240)=256\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-4)-\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{4-16}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-4)+\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10$

Desconsiderar a solução x' porque não existe medida negativa.

x=10

O perímetro (p) é a soma de todos os lados:

p=(x+10)+(x+2)+(x+6)=3x+18=3.10+18=48 cm