Question

As medidas dos catetos de um triângulo medem (4+ √10) cm e (4 - √10)cm. Determine a medida da hipotenusa.

Answer 1

Explicação:

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2=(4-\sqrt{10})^2+(4+\sqrt{10})^2$

$\sf x^2=4^2-2\cdot4\cdot\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2+4^2+2\cdot4\cdot\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2$

$\sf x^2=16-8\sqrt{10}+10+16+8\sqrt{10}+10$

$\sf x^2=16+10+16+10-8\sqrt{10}+8\sqrt{10}$

$\sf x^2=52$

$\sf x=\sqrt{52}$

$\sf x=\sqrt{4\cdot13}$

$\sf \red{x=2\sqrt{13}~cm}$

Answer 2

Usando o Teorema de Pitágoras.

hipotenusa² = (4 + √10)² + (4 - √10)²

hipotenusa² = 16 + 8√10 + 10 + 16 - 8√10 + 10

hipotenusa² = 26 + 26

hipotenusa² = 52

hipotenusa² = 4 . 13

hipotenusa² = 2² . 13

hipotenusa = 2√13

Resposta: 2√13 cm