Question

As medidas do lado do triângulo estão representados na figura a seguir, em metros:

Answer 1

Resposta:

x = 4 e A=60m²

Explicação passo-a-passo:

A letra a) pede para calcular o valor de x, e já que se trata de um triângulo retângulo (pois ele tem um ângulo reto, de 90°) usaremos o teorema de Pitágoras, que diz:

(Hipotenusa)² = (Cateto)² + (Cateto)²

Substituindo os valores:

(4x+1)² = (3x+3)² + (x+4)²

A fim de tornar menos confusa a expressão, resolveremos uma por uma e depois juntamos na mesma expressão, assim:

(4x+1)² = 4² + 2.4x.1 + 1² = 16x²+8x+1

(3x+3)² = (3x)² + 2.3x.3 + 3² = 9x²+18x+9

(x+4)² = x² + 2.x.4 + 4² = x²+8x+16

Juntando os resultados na expressão original de Pitágoras:

16x²+8x+1 = 9x²+18x+9 + x²+8x+16

Passamos todos os números para um lado só, trocando os sinais dos que foram deslocados para antes da igualdade:

16x²+8x+1 -9x²-18x-9 -x²-8x-16 = 0

Juntamos os termos semelhantes:

6x²-18x-24=0

Para achar as raízes, faremos Bhaskara:

∆= b²-4ac

∆ = (-18)²-4.6.(-24)

∆ = 324+576

∆ = 900

(-b±√∆)/2a

-(-18)±√900/2.6

18±30/12

x1 = 18+30/12

x1 = 48/12

x1 = 4

x2 = 18-30/12

x2 = -12/12

x2 = -1

Já que se trata de um triângulo, usaremos o valor positivo. Assim, x = 4.

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B) Para determinar a área do triângulo, usaremos sua fórmula padrão:

Área = base vezes altura dividido por dois.

A = b.h/2

A = (3x+3).(x+4)/2

(Usa-se propriedade distributiva para resolver o produto)

A = 3x²+12x+3x+12/2

A = 3x²+15x+12/2

Substituímos o valor de X na equação acima.

A = 3.4²+15.4+12/2

A = 3.16+60+12/2

A = 48+60+12/2

A = 120/2

A = 60 m²

Espero ter ajudado.