Question

As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo (ciclo) trigonométrico. As principais funções trigonométricas são as funções seno, cosseno e tangente. A respeito dessas funções analise as afirmações a seguir: I. A função seno é uma função periódica de período 2π. II. O domínio e imagem da função f(x)=cos x, são respectivamente D(f)=R e Im(f)=[-1,1]. III. Para todo cos(-x)=cos(x) e sen(-x)=-sen(x). IV. Dada a função f(x)=tg x temos que o seu domínio é: . É correto o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: III, apenas. Alternativa 2: I e III, apenas. Alternativa 3: II e III, apenas. Alternativa 4: II, III e IV, apenas. Alternativa 5: I, II, III e IV.

Answer 1

I. Verdadeira

Todas as funções trigonométricas são funções periódicas. A função seno possui período 2π porque se repete durante este intervalo, tendo como característica sen(x) = sen(kπx), sendo k par.

II. Verdadeira

A função cosseno tem domínio dado pelo conjunto dos números reais e imagem Im = [-1, 1], sendo cos(-π) = -1 e cos(0) = 1.

III. Verdadeira

A função seno é uma função ímpar, o que significa que sen(-x) = -sen(x) e a função cosseno é par, o que significa que cos(-x) = cos(x).

IV. Incompleta

O domínio da função tangente são todos os valores reais, exceto π/2 e seus múltiplos, então escrevemos:

D(tg(x)) = {x∈R / x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}

Como as afirmações I, II e III são verdadeiras, a única resposta possível é a alternativa 5.

Answer 2

Alternativa 5: I, II, III e IV.