Question

) As funções senoides por serem periódicas são muito utilizadas nos cálculos de movimentos de
marés, movimentos de pêndulos, sinais de ondas sonoras e luminosas, etc. A
função representa o movimento de maré de uma localidade na região
norte do Brasil. Em relação à função dada, assinale as afirmações dadas a seguir
como VERDADEIRAS com (V) ou FALSAS com (F).
( ) É uma função periódica e seu período é 2π.
( ) Sua imagem é o intervalo [−1,1].
( ) O domínio é o conjunto dos números reais.
( ) É uma função periódica e seu período é π.
( ) Se anula em infinitos valores para .
Assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo.
a) F, V, V, V, F
b) F, F, V, V, V
c) V, F, F, V, V
d) F, V, F, V, V

Answer 1

A alternativa que contém a sequência CORRETA de cima para baixo, conterá: F, F, V, V, V.

A função senoide da questão original é a seguinte:

$y = 3.sen(2x+\frac{\pi}{2}) + 1$

Nesse sentido, analisando as afirmações:

a) Falso. O período da função seno é dado por:

T = 2π/k

Onde "k" é o termo que multiplica o "x" dentro do seno. Nesse caso, k = 2, logo:

T = 2π/2 = π

b) Falso. A imagem da função seno o conjunto dado pelos extremos quando sen(p), sendo "p" tudo que está entre parenteses, vale (-1) e 1.

Assim:

y = 3.(-1) + 1

y = -2 + 1

y = -1    (valor mínimo)

y = 3.1 + 1

y = 3 + 1

y = 4 (valor máximo)

Im = [-1,4]

c) Verdadeiro. Nesse caso, o domínio da função seno não possui restrições, ou seja, pode ser qualquer real.

d) Verdadeiro. Como calculado no item a).

e) Verdadeiro. A função se anula para infinitos valores de x. Observe:

$0 = 3.sen(2x+\frac{\pi}{2}) + 1\\\\-1 = 3.sen(2x+\frac{\pi}{2})\\\\sen(2x+\frac{\pi}{2}) = \frac{-1}{3}\\\\2x + \frac{\pi}{2} = arcsen(\frac{-1}{3}) + 2k\pi \\\\x = \frac{1}{2}.(arcsen(\frac{-1}{3}) - \frac{\pi}{2} + 2k\pi) ~~k\in\mathbb{Z}$

A sequência fica: F, F, V, V, V

Resposta: B)