Question

Calcule o limite da função quando x tende a -1, sendo y = (x² - 10x - 11) / (x² - 2x - 3)

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Neste caso, como a questão não nos proíbe, poderíamos aplicar a regra de L'Hôspital, já que temos uma indeterminação do tipo 0/0, contudo, vamos resolver isso de uma forma mais simples, fatorando numerador e denominador deste limite afim de simplificarmos a expressão, veja:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~-1}~\dfrac{x^{2}-10x-11}{x^{2}-2x-3}}}}=\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~-1}~\dfrac{(x-11)~\cdot~(x+1)}{(x-3)~\cdot~(x+1)}}}}}$

Eliminando os termos semelhantes neste limite, teremos a nova função do limite:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~-1}~\dfrac{x-11}{x-3}}}$

Calculemos então o limite na nova expressão, vejamos:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~-1}~\dfrac{x-11}{x-3}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{-1-11}{-1-3}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{-12}{-4}}}}\\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\lim_{x~\to~-1}~\dfrac{x^{2}-10x-11}{x^{2}-2x-3}=3.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}$

Ou seja, a solução deste limite é igual a 3.

Espero que te ajude. (^.^)