Question

As funções f: de R em R e g: de R em R, são tais que f(x) = x – 2 e g(f(x)) = x2 – 6x + 5. Calcule g(3).
( ) -1
( ) 0
( ) -3
( ) 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja g(x) = ax² + bx + c

Temos que:

g(f(x)) = g(x - 2)

g(f(x)) = a.(x - 2)² + b.(x - 2) + c

g(f(x)) = a.(x² - 4x + 4) + bx - 2b + c

g(f(x)) = ax² - 4ax + 4a + bx - 2b + c

g(f(x)) = ax² + (b - 4a)x + 4a - 2b + c

Assim:

ax² + (b - 4a)x + 4a - 2b + c = x² - 6x + 5

Devemos ter:

• a = 1

• b - 4a = -6

b - 4.1 = -6

b - 4 = -6

b = -6 + 4

b = -2

• 4a - 2b + c = 5

4.1 - 2.(-2) + c = 5

4 + 4 + c = 5

8 + c = 5

c = 5 - 8

c = -3

Assim, g(x) = x² - 2x - 3

Logo:

g(3) = 3² - 2.3 - 3

g(3) = 9 - 6 - 3

g(3) = 0