Question

As funções do tipo trigonométricas são utilizadas para criar modelos matemáticos que representam situações cuja característica é ser periódica, isto é, que se repetem de maneira regular. A função g(x)1+1/3cos(x/2+pi é uma função tipo trigonométrica, cujo gráfico é semelhante ao gráfico da função f(x)=cosx , porém:
I) o gráfico de g é translado 1 unidade para baixo;
II) o período da função g é o dobro da função f;
III) é transladado 2pi unidades para esquerda;
Com base na sequência de valores lógicos V e F das afirmações anteriores, marque a alternativa que contém a ordem correta

Answer 1

As tres afirmativas são falsas.

Sejam as funções

f(x)=cos(x)

g(x)=1+$\dfrac{1}{3}$cos(x/2+pi)

I) o gráfico de g é translado 1 unidade para baixo

falso

O gráfico na verdade é tansladado uma unidade para cima após ser escalonado para 1/3.

ignorando o argumento dafunção cosseno e o fato dela ser multiplicada por 1/3 em g(x), observe que g(x) tem o numero 1 somado após o calculo da função cosseno.

portanto todos os valores serão positivos e portanto, transladados para cima.

Já na f(x), teremos valores positivos e valores negativos.

II) o período da função g é o dobro da função f

Falso

O periodo da função  f(x)=cos(x) é de 0 até 2pi.

O periodo da função  g(x)=1+$\dfrac{1}{3}$cos(x/2+pi) é de 0 até pi.

ou seja, a metade.

o pi que se soma ao final é uma consante de fase e apenas indica com que defasagem a função cosseno aravessa o eixo y.

III)é transladado 2pi unidades para esquerda

Falso

A função g(x)=1+$\dfrac{1}{3}$cos(x/2+pi) é transladada apenas pi unidades

Answer 2

Resposta:

I- F

II- V

III-V

Explicação passo-a-passo: