Question

As expressões 10 x à potência de 4 menos 5 x ao quadrado e 2 x ao quadrado mais 3 apresentam valores numéricos iguais para alguns valores reais atribuídos a x. A soma dos quadrados destes valores é:

Answer 1

f(x) = 10x⁴ - 5x²

g(x) = 2x² + 3

Primeiro precisamos encontrar os valorem em de x para que f(x) e g(x) sejam iguais. Ou seja, precisamos encontrar os valores de x para que

f(x) = g(x)

10x⁴ - 5x² = 2x² + 3

Para isso basta resolver a equação acima.

10x⁴ - 5x² - 2x² - 3 = 0

10x⁴ - 7x² - 3 = 0

Vou chamar x² de z e substituir na equação:

10(x²)² - 7x² - 3 = 0

10z² - 7z - 3 = 0

z = [-(-7) +- raiz((-7)² - 4×10(-3))]/2×10

z = [7 +- raiz(49 + 120)]/20

z = [7 +- raiz(169)]/20

z = (7 +- 13)/20

z1 = (7 + 13)/20

z1 = 20/20

z1 = 1

z2 = (7 - 13)/20

z2 = -6/20

z2 = -3/10

Como z = x² e não tem como x² ser negativo, então z também não pode ser negativo. Portanto, z = 1. Se z =1 :

x² = 1

x = +-raiz(1)

x = +-1

Ou seja, os valores de x para que f(x) = g(x) são 1 e -1. Mas a questão pede a soma dos quadrados desses valores. Ou seja,

1² + (-1)²

1 + 1

2

Portanto, S = {2}