Question

As dimensões de um paralelepípedo, em centímetros, são números diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. Sua área total é 468 cm quadrados. Determine a medida desua diagonal

Answer 1

Sejam a, b e c suas dimensões:
d = √(a² + b² + c²)
a/2 = b/3 = c/4 e 2(ab + ac + bc) = 468

Seja p o perímetro das arestas que concorrem em um mesmos vértice.
p = a + b + c => p² = (a +b + c)² =>
p² = a² + b² + c² + 2(ab  + ab + bc) => p² = a² + b² + c² + 468=>
a² + b² + c² = p² - 468 => √(a² + b² + c²) = √(p² - 468)

Logo d = √(p² - 468), onde p = a + b + c