Question

As diagonais que “partem” de um mesmo vértice de um polígono convexo de n vértices dividem-no em n — 2 tri­ ângulos:Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é 180°, concluímos que a soma S, dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é: S, = 180° (n - 2)Usando essa fórmula, calcule a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos convexos:a) quadrilátero c) hexágonob) pentágono d) decágono

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Diego, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como já está informado no enunciado da questão que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dado por: 180º*(n-2), então vamos calcular a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos da sua questão:

a) Soma dos ângulos internos do quadrilátero (polígono que tem 4 lados).
Aplicando a fórmula, teremos:

180º*(n-2) ---- substituindo-se "n" por "4", teremos:
180º*(n-2) = 180º*(4-2) = 180*2 = 360º <-- Esta é a resposta do item "a".

b) Soma dos ângulos internos do pentágono (polígono que tem 5 lados).
Assim, aplicando a fórmula, teremos:

180º*(n-2) ----- substituindo-se "n" por "5", teremos:
180º*(n-2) = 180º*(5-2) = 180*3 = 540º <-- Esta é a resposta do item "b".

c) Soma dos ângulos internos do hexágono (polígono que tem 6 lados).
Aplicando a fórmula, teremos:

180*(n-2) = 180*(6-2) = 180º*4 = 720º <-- Esta é a resposta do item "c".

d) Soma dos ângulos internos do decágono (polígono que tem 10n lados).
Assim, aplicando a fórmula, teremos:

180º*(n-2) = 180º*(10-2) = 180º*8 = 1.440º <-- Esta é a resposta do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.