Question

As cargas QA = 100.106 C, QB = -80 . 106 C, QC = -20 . 106 C e QD = -40 . 106 C são unidas e separadas na seguinte ordem - primeiro A e C - segundo C e B - terceiro A e B - quarto C e D Determine as cargas finais de cada uma.

Answer 1

Resposta:

$Q_A = 40 \times 10^{6} C\\Q_B = 40\times 10^{6} C\\Q_C = -20 \times 10^{6} C\\Q_D = -20 \times 10^{6} C$

Explicação:

A carga elétrica resultante após um contato é dada pela média aritmética entre as duas cargas, ou seja:

$Q = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$

Inicialmente, temos:

$Q_A = 100 \times 10^{6} C\\Q_B = -80 \times 10^{6} C\\Q_C = -20 \times 10^{6} C\\Q_D = -40 \times 10^{6} C$

Como todos são da ordem de $10^{6}$, vamos omitir durante os cálculos pra ficar mais bonito

Primeiro A e C

$Q = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\\\\Q = \frac{Q_A + Q_C}{2}\\\\Q = \frac{100 + (-20)}{2}\\\\Q = \frac{100 -20}{2}\\\\Q = \frac{80}{2}\\\\Q = 40$

Ou seja, após o primeiro contato:

$Q_A = 80 \times 10^{6} C\\Q_C = 80\times 10^{6} C$

Segundo C e B

$Q = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\\\\Q = \frac{Q_C + Q_B}{2}\\\\Q = \frac{80 + (-80)}{2}\\\\Q = \frac{80 - 80}{2}\\\\Q = \frac{0}{2}\\\\Q = 0$

Ou seja, após o segundo contato:

$Q_B = 0 C\\Q_C = 0 C$

terceiro A e B

$Q = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\\\\Q = \frac{Q_A + Q_B}{2}\\\\Q = \frac{80 + 0}{2}\\\\Q = \frac{80}{2}\\\\Q = 40$

Ou seja, após o terceiro contato:

$Q_A = 40 \times 10^{6} C\\Q_B = 40\times 10^{6} C$

Quarto C e D

$Q = \frac{Q_1 + Q_2}{2}\\\\Q = \frac{Q_C + Q_D}{2}\\\\Q = \frac{0 + (-40)}{2}\\\\Q = \frac{0-40}{2}\\\\Q = \frac{-40}{2}\\\\Q = -20$

Ou seja, após o quarto contato:

$Q_C = -20 \times 10^{6} C\\Q_D = -20 \times 10^{6} C$

No fim de tudo, teremos:

$Q_A = 40 \times 10^{6} C\\Q_B = 40\times 10^{6} C\\Q_C = -20 \times 10^{6} C\\Q_D = -20 \times 10^{6} C$