Question

As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimentoforam simuladas por uma operadora financeira. Aaplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Nasimulação, a capitalização no primeiro fundo de investimentodurou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%,no regime composto. No segundo fundo de investimento,a capitalização durou 24 meses apenas. A operadorabuscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de jurosoferecida pelo segundo fundo, em regime composto,para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montantegerado pelo primeiro ao final dos 48 meses.Essa taxa é de

Answer 1

Simulação 1
$M_1=C(1+0,01)^{48}$
Simulação 2
$M_2=C(1+x)^{24}$
Como os montantes são iguais:
$C(1+0,01)^{48}=C(1+x)^{24}$
ou seja:
$(1+0,01)^{48}=(1+x)^{24} \\ (1,01)^{48}=(1+x)^{24}$
Aplicando-se logarítmo em ambos os lados:
$48 \cdot log (1,01)=24\cdot log(1+x)$
Dividindo-se ambos os termos por 24:
$2 \cdot log (1,01)=log(1+x) \\ log(1,01)^2=log (1+x)$
Como os logarítmos decimais são iguais então os logaritmandos também são:
$(1,01)^2=1+x \\ x=(1,01)^2 - 1 \\ x=0,0201$
Logo a taxa da Simulação 2 deve ser 2,01% ao mes