(Aritmética: Congruência modular)
Seja N um número natural da forma
sendo o número formado pelo(s) algarismo(s) de ordem mais alta de
Calcule o menor valor de de modo que N seja divisível por 13.
─────
Obs.: O número N é formado pelo(s) algarismo(s) de seguido pela repetição da sequência dos algarismos 321, até que o comprimento da sequência de algarismos repetidos totalize 3003 algarismos.
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Como a sequência de 's se repete até totalizar 3003 algarismos, há 1001 repetições destes 3 caracteres. Veja também que, ao tentar compor uma sequência de 's com a soma de múltiplos de 13, há um padrão:
=
Posso, portanto, escrever como soma de múltiplos de 13 sem que haja resto para a próxima sequência. Isso significa também que posso escrever como múltiplos de 13 as primeiras 1000 das 1001 sequências. Portanto garanto que:
e o restante dos números é múltiplo de 13. Agora basta encontrar o menor valor de que faça que seja múltiplo de 13:
=
Portanto o menor valor de que satisfaz as condições é .
Lukyo:
A congruência é mantida se somar ou subtrair qualquer múltiplo de 13
Perguntas interessantes
Português,
3 meses atrás
Lógica,
3 meses atrás
Administração,
3 meses atrás
Física,
3 meses atrás
Português,
3 meses atrás
Matemática,
9 meses atrás
História,
9 meses atrás