Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x - 2x4, em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, o tempo necessario para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias e de: a)2h. B) 3h. C ) 5 h. D) 7h. E) 10 h
Soluções para a tarefa
O tempo necessário para que o antibiótico atinja o nível máximo de concentração é de 3 horas, alternativa B) é a correta, nesse exercício sobre as propriedades de uma função matemática do segundo grau.
Correção: devemos ressaltar aqui que a função correta do enunciado é a y = 12x - 2x².
Ponto de máximo ou de mínimo de uma função
Nesse exercício, temos que a função y está com a concavidade para baixo, pois o termo que está junto com x² é negativo.
Portanto, devemos calcular um ponto de máximo. Se fosse ao contrário, a concavidade estaria para baixo e seria um ponto de mínimo.
A função é:
- y = 12x - 2x²
Onde:
- a = -2
- b = 12
- c = 0
Para calcular o ponto de máximo, utilizamos a seguinte fórmula:
- Yv = -Δ/4a
- Xv = -b/2a
O exercício deseja saber o Xv, ou seja, o valor máximo de x, sendo assim:
- Xv = -12/2.(-2) = -12/-4 = 3 horas
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