Após a abertura de uma conta bancária, e antes de se realizar as principais operações (tais como, consulta de saldo, saque, compra por cartão de crédito dentre outros). é necessário o cadastro de uma senha que servirá como chave para acesso as principais funcionalidades oferecidas pelo banco.
Considere que, com os algarismos do sistema decimal, deseja-se criar uma senha de 4 dígitos distintos com a restrição de não poder serem cadastradas senhas com 4 algarismos consecutivos em sequência, como “0123”.
Diante disso, o número de senhas, observada a restrição, que podem ser cadastrada é igual a
A - 4984.
B - 4996.
C - 5000.
D - 5033.
E - 5040.
#[Simulado ENEM 2019 - Brainly]
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra: D
A quantidade de senhas totais sem restrição é de
10 x 9 x 8 x 7 = 5040.
Todavia, como devem ser retirados senhas com os 4 dígitos consecutivos, temos que retirar os elementos do conjunto
{0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789}.
Ou seja, 7 senhas.
Portanto, 5040 - 7 = 5033.
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D - 5033.
Para criar-se uma senha nesse banco segundo o enunciado é necessário que o usuário cadastre uma senha, porém existem algumas restrições que são as de não poder repetir números nem criar uma senha com número consecutivos a exemplo do "0123", dessa maneira tem-se que:
O primeiro digito pode ser qualquer número de 0 a 9 totalizando 10 opções, o segundo digito pode ser qualquer número de 0 a 9 exceto o número escolhido para o primeiro digito totalizando 9 opções, e assim sucessivamente, dessa maneira tem-se que:
10 x 9 x 8 x 7 = 5040
Porém ainda precisam ser excluídos desse resultado as opções que envolvem números consecutivos, que estarão listadas no espaço amostral a abaixo:
Espaço amostral = { 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789}.
5040 - 7 = 5033
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!