Question

aplicando as regras do quadrado do binômio, desenvolva as seguintes expreções:
(4a²-B)²

Answer 1

Resposta:

$16a^4-8a^2B+B^2$

Explicação passo-a-passo:

Há duas maneiras de resolver a expressão, uma de forma completa e outra, simplificada:

      1.Forma completa:

I. Sendo uma expressão x², podemos expandi-la para x·x. Como no caso, temos

$(4a^2-B)(4a^2-B)$

II. Pela propriedade distributiva, temos:

$4a^2\times4a^2+4a^2\times (-B)(-B)\times 4a^2+(-B)(-B)$

III. Utilizando a propriedade $a^m\times a^n=a^{m+n}$ :

$16a^{4}-4a^2B-4a^2B+B^2$

IV. Somando os termos iguais:

$16a^4-8a^2B+B^2$

      2. Forma simplificada:

I. Sabemos que a expressão do binômio do exercício é um fator notável: $(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$, sendo m=4a^2 e n=B. Substituindo os termos:

$(4a^2-B)^2=(4a^2)^2-2(4a^2B)+(B)^2$

$(4a^2-B)^2=16a^4-8a^2B+B^2$