Question

aplicando a regra de sarrus, calcule os determinantes ​

Answer 1

Resposta:

a) 45

b) -24

c) 2

d) -413

Explicação passo-a-passo:

$a) \: \begin{bmatrix} \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 5 } \\ { 5 } & { 0 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \end{bmatrix}$

Encontre o determinante da matriz usando o método das diagonais.

$det(\left(\begin{matrix}3&2&5\\5&0&4\\2&3&1\end{matrix}\right))$

Estenda a matriz original repetindo as duas primeiras colunas como a quarta e a quinta colunas.

$\left(\begin{matrix}3&2&5&3&2\\5&0&4&5&0\\2&3&1&2&3\end{matrix}\right)$

Começando na entrada superior esquerda, multiplique ao longo das diagonais para baixo e some os produtos resultantes.

$2\times 4\times 2+5\times 5\times 3=91$

Começando na entrada esquerda inferior, multiplique nas diagonais para cima e some os produtos resultantes.

$3\times 4\times 3+5\times 2=46$

Subtraia a soma dos produtos diagonais ascendentes da soma dos produtos diagonais descendentes.

$91-46$

Subtraia 46 de 91.

$45$

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$\begin{bmatrix} \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 4 } & { 4 } \\ { 1 } & { 8 } & { 0 } \end{array} \end{bmatrix}$

Encontre o determinante da matriz usando o método das diagonais.

$det(\left(\begin{matrix}1&2&0\\1&4&4\\1&8&0\end{matrix}\right))$

Estenda a matriz original repetindo as duas primeiras colunas como a quarta e a quinta colunas.

$\left(\begin{matrix}1&2&0&1&2\\1&4&4&1&4\\1&8&0&1&8\end{matrix}\right)$

Começando na entrada superior esquerda, multiplique ao longo das diagonais para baixo e some os produtos resultantes.

$2\times 4=8$

Começando na entrada esquerda inferior, multiplique nas diagonais para cima e some os produtos resultantes.

$8\times 4=32$

Subtraia a soma dos produtos diagonais ascendentes da soma dos produtos diagonais descendentes.

$8-32$

Subtraia 32 de 8.

$-24$

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$\begin{bmatrix} \begin{array} { l l l } { 2 } & { 2 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \end{bmatrix}$

Encontre o determinante da matriz usando o método das diagonais.

$det(\left(\begin{matrix}2&2&0\\1&1&1\\4&3&0\end{matrix}\right))$

Estenda a matriz original repetindo as duas primeiras colunas como a quarta e a quinta colunas.

$\left(\begin{matrix}2&2&0&2&2\\1&1&1&1&1\\4&3&0&4&3\end{matrix}\right)$

Começando na entrada superior esquerda, multiplique ao longo das diagonais para baixo e some os produtos resultantes.

$2\times 4=8$

Começando na entrada esquerda inferior, multiplique nas diagonais para cima e some os produtos resultantes.

$3\times 2=6$

Subtraia a soma dos produtos diagonais ascendentes da soma dos produtos diagonais descendentes.

$8-6$

Subtraia 6 de 8.

$2$

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$\begin{bmatrix} \begin{array} { l l l } { 3 } & { 0 } & { 8 } \\ { 0 } & { 7 } & { 7 } \\ { 4 } & { 9 } & { 0 } \end{array} \end{bmatrix}$

Encontre o determinante da matriz usando o método das diagonais.

$det(\left(\begin{matrix}3&0&8\\0&7&7\\4&9&0\end{matrix}\right))$

Estenda a matriz original repetindo as duas primeiras colunas como a quarta e a quinta colunas.

$\left(\begin{matrix}3&0&8&3&0\\0&7&7&0&7\\4&9&0&4&9\end{matrix}\right)$

Começando na entrada superior esquerda, multiplique ao longo das diagonais para baixo e some os produtos resultantes.

$True$

Começando na entrada esquerda inferior, multiplique nas diagonais para cima e some os produtos resultantes.

$4\times 7\times 8+9\times 7\times 3=413$

Subtraia a soma dos produtos diagonais ascendentes da soma dos produtos diagonais descendentes.

$-413$

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