Question

Ao se lançar uma moeda de raio r (variável) sobre o chão coberto por ladrilhos quadrados de lado l (fixo), com l > 2r, qual deverá ser o diâmetro d (aproximado) da moeda que daria 60% de chances de vitória ao seu lançador, se o piso do chão fosse coberto por ladrilhos quadrados de 30 cm de lado? Dado: JÕ~6 = 0,7746 (A) 6,76 cm. (B) 6,46 cm. (C) 6,86 cm. (D) 6,56 cm. (E) 6,66 cm.

Answer 1

Para a resolução, assumimos que a moeda cairá somente em um ladrilho.

Para que a moeda fique totalmente dentro do ladrilho, ela deverá cair dentro de outro quadrado, de lados l - 2r. Uma vez que o lado l mede 30 centímetros, esses quadrado imaginário deve ter lados: 30 - 2r.

Para determinar a probabilidade, vamos calcular a razão entre as áreas desse quadrado imaginário e do ladrinho de lado 30 centímetros e igualar isso aos 60%:

60% = (30 - 2r)*(30-2r) / 30*30

0,6 = (30 - 2r)² / 900

(30 - 2r)² = 540

r = 3,38 centímetros

Uma vez que o raio é 3,38, o diâmetro da moeda deverá ser o dobro. Então:

D = 2r = 2*3,381 = 6,76 centímetros.

Portanto, o diâmetro da moeda é 6,76 centímetros.


Alternativa correta: A.