Question

Uma das maneiras de se calcular o raio da Terra, considerando-a como uma esfera, é escalar o topo de uma montanha cuja altitude acima do nível do mar seja conhecida e medir o ângulo entre a vertical e a linha do horizonte. Sabendo-se que a altitude do topo do Pico das Agulhas Negras, em Itatiaia/RJ, é de 2 791 metros em relação ao nível do mar, e que deste ponto ao ponto, no horizonte, sobre o Oceano Atlântico, faz um ângulo de 43,6° com a vertical, o raio estimado da Terra, em quilômetros, é: Use: sen (43,6°) = 0,69 (A) 2,1 km. (B) 4,4 km. (C) 4,7 km. (D) 6,2 km. (E) 9,7 km.

Answer 1

Vamos usar a trigonometria para resolver.

Pelo desenho, observa-se um triângulo retângulo onde o raio r é o cateto oposto ao ângulo de 43,6º. A hipotenusa do triângulo vale h+r onde h é a altura do Pico das Agulhas Negras, ou seja, h = 2,791km.

A função que relaciona o cateto oposto e a hipotenusa é o seno.
Resolvendo em r:
$sen(43,6) = \dfrac{r}{r+h} \\ \\ 0,69 = \dfrac{r}{r+2,791} \\ \\ r -0,69r = 1,92579 \\ 0,31r = 1,92579 \\ r \approx 6,21km$

Resposta: Letra D