Question

A proprietária de uma banca de artesanatos registrou, ao longo de dois meses de trabalho, a quantidade diária de guardanapos bordados vendidos (g) e o preço unitário de venda praticado (p). Analisando os dados registrados, ela observou que existia uma relação quantitativa entre essas duas variáveis, a qual era dada pela lei: -25 25 p = g + — 64 2 O preço unitário pelo qual deve ser vendido o guardanapo bordado, para que a receita diária da proprietária seja máxima, é de (A) R$ 12,50. (B) R$ 9,75. (C) R$ 6,25. (D) R$ 4,25. (E) R$ 2,00.

Answer 1

Tendo a quantidade de guardanapos vendidos (g) e o preço unitário (p), a relação entre as variáveis é:
$p = - \dfrac{25g}{64} + \dfrac{25}{2}$

A receita é dada pela quantidade de guardanapos vendidos multiplicado pelo preço de cada guardanapo, portanto R = pg, substituindo:
$R = - \dfrac{25g^2}{64} + \dfrac{25g}{2}$

O preço unitário máximo equivale ao g do vértice da parábola que é calculado por -b/2a. Sendo a = 25/64 e b = 25/2:
$g_V = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{25/2}{-2*25/64} \\ \\ g_V = \dfrac{25/2}{50/64} = \dfrac{25*64}{50*2} \\ \\ g_V = 16$

Substituindo na fórmula do preço unitário:
$p = - \dfrac{25*16}{64} + \dfrac{25}{2} \\ \\ p = 6,25$

Resposta: Letra C