Question

ao se inscrever pra participar de uma feira, um expositor recebeu a informação de que seu stand deveria ocupar uma área de 20m², ter formato retangular e perimetro igual a 21 m. se o expositor prefere a frente estreita para ter mais profundidade no stand, determine as dimensões do stand.

Answer 1

Se é para ter formato retangular, o "polígono" / forma será a de um retângulo.

Sejam os Lados do Retângulo: a, a, b, b

A área será: a x b (base x altura)

a x b = 21

O perímetro será: a + a + b + b = 2a + 2b (soma dos lados)

2a + 2b = 21

Relacionando as equações, temos:

a x b = 20

2a + 2b = 21

Escolhe-se a mais fácil e isola-se uma incógnita: a x b = 20

a = 20/b

Logo:

2a + 2b = 21

2(20/b) + 2b = 21

40/b + 2b = 21

40 + 2b^2 = 21b

2b^2 - 21b + 40 = 0

Δ = 441 - 320

Δ = 121

(- b +- raizdeΔ)2a

(21 +- 11) 4

x' = (21 + 11)/4 = 32/4 =8

x" = (21 - 11) /4 = 10/4 = 2,5

Temos que os lados são 8 e 2,5.

Prova / Verificação:

a x b = 20

8 x 2,5 = 20

20 = 20 (Correto)

2a + 2b = 21

2(2,5) + 2(8) = 21

5 + 16 = 21

21 = 21 (correto)