Question

Se n E N, calcular o valor de A= (-1)^2n - (-1)^2n+3 + (-1)^3n -(-1)^n

Answer 1

Para resolver é necessário analisar o expoente de:

$(-1)^x$

Se x = par, resulta em 1.
Se x = ímpar, resulta em -1.

Logo temos:

2n = par (pois é um múltiplo de 2).
2n + 3 = ímpar (pois a soma de um par com um ímpar resulta em um ímpar).

Resolveremos essa primeira parte então:

$(-1)^{2n} - (-1)^{2n+3} = 1 - (-1) = 1+1 = 2$

Vamos para a segunda parte, colocando $(-1)^n$ em evidencia:

$(-1)^{3n} - (-1)^{n}= = (-1)^n*[(-1)^{2n} - 1]$

Sabemos que $(-1)^{2n} = 1$:

$(-1)^n*[(-1)^{2n} - 1] = (-1)^n*[1 - 1] = (-1)^n*0 = 0$

Logo:

$A= (-1)^{2n} - (-1)^{2n+3} + (-1)^{3n} - (-1)^n \\ \\ A = 2 + 0 \\ \\ A = 2$