Question

Ao falecer um homem deixou uma herança de R$ 2.000.000,00 para ser distribuída igualitariamente entre os seus x filhos. Três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes nessa herança. Os demais x-3 filhos receberam, além do que receberiam normalmente, um adicional de R$150.000,00.Com base nessas informações, qual o número herdeiros este homem possuía?

Answer 1

Boa tarde! 

Temos de informação que o valor total da herança que um homem deixou ao falecer é de R$ 2 000 000,00, para ser distribuída igualmente entre seus filhos (quantidade desconhecida: x), e então cada um dos filhos receberia uma quantidade y em dinheiro:

$\frac{2 000 000 }{x} = y$

No entanto, 3 filhos renunciaram às suas partes, de modo que a conta deveria ser refeita e o total da herança deveria ser dividido para x-3 filhos, de modo que cada um receberia a quantidade y mais um adicional de R$ 150 000,00. Então:

$\frac{2 000 000}{x-3} = y + 150 000$

2 000 000 = (x-3)*(y+150 000)

Substituindo y por 2 000 000/x:

2 000 000 = (x-3)*($\frac{2 000 000}{x}$ +150 000) 

2 000 000= $\frac{2 000 000 x}{x}$+150 000x - $\frac{6 000 000}{x}$ - 450 000

450 000= 150 000x - $\frac{6 000 000}{x}$

Fazendo o MMC do lado direito:

450 000= $\frac{150 000 x^{2}-6 000 000}{x}$

450 000x= 150 000 $x^{2}$ - 6 000 000

150 000 $x^{2}$ -450 000x- 6 000 000=0

Resolvendo a equação do segundo grau por Bhaskara:

Delta= (-450 000)*(-450 000) - 4*(150 000)*(-6 000 000)
Delta= 3,8025*$10^{12}$

x= -(-450 000) +/- $\frac{-(-450 000)+/- \sqrt{3,8025* 10^{12} } }{300 000} } }$

E encontramos dois valores para x: x1=8 e x2=-5. 

Como x é a quantidade de filhos, desconsideramos o valor negativo, então, o número de herdeiros do homem é 8.