Question

Uma senha é formada por 6 caracteres que pode ser escolhido entre 26 letras e 10 algarismos . qual a probabilidade da senah ter : somente letras?
somente numeros?
4 letras e 2 numeros?
2 letras e 4 numeros?
pelo menos um letra?
pelo menos um numero?

Answer 1

Temos que os espaço amostral será de : $26^{6}. 10^{6}$

Probabilidade de ter somente letras 

$\frac{ 26^{6} }{ 26^{6}. 10^{6} }$

Probabilidade de ter somente numeros 

$\frac{ 10^{6} }{ 26^{6}.10^{6} }$

4 letras e 2 numeros 
$\frac{ 26^{4}. 10^{2} }{ 26^{6}. 10^{6} }$

2 letras e 4 numeros 

$\frac{ 26^{2}. 10^{4} }{ 26^{6}. 10^{6} }$

Pelo menos 1 letra 

$1-\frac{10^{6} }{ 26^{6}. 10^{6} }$

Pelo menos 1 numero 

$1- \frac{ 26^{6} }{ 26^{6} . 10^{6} }$

Espero ter ajudado! 

Answer 2

As probabilidades pedidas considerando a senha formada por 6 caracteres são, respectivamente:

* $26^{6}$/$36^{6}$ (somente letras)

* $10^{6}$/$36^{6}$ (somente números)

* $26^{4}.10^{2}$/$36^{6}$ (4 letras e 2 números)

* $26^{2}.10^{4}$/$36^{6}$ (2 letras e 4 números)

* 1 - ($10^{6}$/$36^{6}$) (pelo menos 1 letra)

* 1 - ($10^{6}$/$36^{6}$) (pelo menos um número.

Para chegar a essa resposta deve-se saber que a probabilidade de um evento é calculada por meio de uma divisão entre o número de eventos pelo número de resultados possíveis:

P(e) = n(e)/n(Ω)

Na situação dada, onde uma senha de 6 caracteres deve ser formada, temos que o número total de resultados possíveis é:

___  ___  ___  ___  ___  ___

36 x 36 x 36 x  36 x 36 x 36    = $36^{6}$

Logo, n(Ω) = $36^{6}$.

Agora, para cada um dos casos solicitados devemos encontrar o número de eventos possíveis.

a) Somente letras

___  ___  ___  ___  ___  ___

26 x 26 x 26 x  26 x 26 x 26   = $26^{6}$

Logo, n(e) = $26^{6}$.

A probabilidade da senha ter somente letras será então:

P(e) = $26^{6}$/$36^{6}$

b) Somente números

Da mesma forma...

___  ___  ___  ___  ___  ___

10  x  10 x  10 x  10 x  10 x  10   = $10^{6}$

P(e) = $10^{6}$/$36^{6}$

c) 4 letras e 2 numeros

___  ___  ___  ___  ___  ___

26 x 26 x 26 x  26 x  10 x  10   = $26^{4}.10^{2}$

P(e) = $26^{4}.10^{2}$/$36^{6}$

d) 2 letras e 4 numeros

___  ___  ___  ___  ___  ___

26 x 26 x 10  x  10 x  10 x  10   = $26^{2}.10^{10}$

P(e) = $26^{2}.10^{4}$/$36^{6}$

e) Pelo menos 1 letra

Aqui deve ser usada a fórmula de probabilidade complementar. Como o evento complementar de "a senha ter pelo menos uma letra" é que "a senha tenha somente números", temos:

P(e) = 1 - ($10^{6}$/$36^{6}$)

Onde $10^{6}$/$36^{6}$ é a probabilidade de "ter somente número".

f) Pelo menos 1 número

Da mesma forma...

P(e) = 1 - ($26^{6}$/$36^{6}$)

Onde $26^{6}$/$36^{6}$ é a probabilidade complementar ao do evento que a gente quer: "ter somente letras".

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