Question

Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30° na direção de seu cume. Depois de navegar mais 2km em direção á montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45°. Então, usando $\sqrt{3}$ = 1,7 .. Qual o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros ?

Answer 1

Sabe-se q um triangulo com angulos de 45º, é um triangulo isósceles; ou seja; os catetos são iguais, logo x=y.

Para descobrirmos a altura da montanha, devemos calcular o valor de x e para isso utilizaremos a tg 30º.

tg30º= $\frac{x}{2+y}$
Sabendo que x=y e que tg30º=$\frac{ \sqrt{3}}{3}$, substituindo temos:

$\frac{x}{x+2}= \frac{ \sqrt{3}}{3}$

A questão diz para arredondarmos $\sqrt{3}=1,7$, então q assim seja feito; substituindo:

3x=1,7(2+x)
3x=3,4+1,7x
3x-1,7x=3,4
1,3x=3,4
x≈2,62 km

Se puder avaliar como melhor resposta vou agradecer :)
Espero ter ajudado!

Answer 2

tgα = cateto oposto/ hipotenusa

tg45° = x/y => 1 = x/y = y = x

Mas tg30° = x/(2+y) => √3/3 = x/(2+ x) 

√3 (2 + x) = 3x => 2√3 + x√3 = 3x => x√3 - 3x = -2√3

Multiplicando por -1

3x - x√3 = 2√3 => x(3 - √3) = 2√3

x = = 2√3 /(3-√3) , (poderíamos substituir √3=1,72 )
Preferi continuar, pois a resposta poderia estar em função da √3
(racionalizando)

x = 2√3 (3 + √3)/(3-√3)(3+√3)

x = (6√3 + 2.3)(9 - 3)

x = 6(√3 + 1)/6

x = √3 + 1

x = (1 + √3)km ( a resposta poderia ser  como está) 

Como x representa a altura

x = 1 + 1,73

x = 2,73 km ( ou assim)