Antônio é um jovem estudante do ensino médio a idade de Antônio é a metade de um número X, cujo seu 3/5 adicionado à sua terça parte resulta em 28. Quantos anos tem Antônio
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)número base, por meio do qual se calculará a idade de Antônio: X (denominação dada pelo próprio exercício);
b)"metade": numeral fracionário que indica que algo teve a sua quantidade dividida em duas partes iguais. No exercício, "a metade de um número X" é representada por X/2;
c)idade de Antônio: X/2 ("a idade de Antônio é a metade de um número X") (Observação 1: Pela leitura do enunciado, depreende-se que X/2 não será um dos termos da equação a ser resolvida, mas uma divisão final a ser feita em uma segunda etapa da resolução, após se conhecer o valor da incógnita.)
d)"cujo seu 3/5": esta expressão deve ser interpretada 3/5 de algo, no caso, do número representado pela incógnita X. Desse modo, em linguagem matemática, ter-se-ia: 3/5.X
e)"terça parte": numeral fracionário que indica que algo teve a sua quantidade dividida em três partes iguais. No exercício, "à sua terça parte" é representada por X/3;
f)conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: 3/5X + X/3 = 28
(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação deduzida no item f:
Observação 2: Em 3/5X, a incógnita X acompanha o numerador 3. Assim, pode ser interpretada como 3X/5.
Observação 3: Em X/3, há o coeficiente 1 (1X/3), o qual por ser o elemento neutro da multiplicação, não precisa ser indicado.
3/5X + X/3 = 28 (Reescrevendo 3/5X como 3X/5.)
3X/5 + X/3 = 28 (O mínimo múltiplo comum entre 5 e 3, no primeiro membro, será 15.)
9X/15 + 5X/15 = 28 (Igualados os denominadores, faz-se a soma normalmente.)
9X+5X / 15 = 28 =>
14X/15 = 28 =>
14X = 28 . 15 =>
14X = 420 =>
X = 420/14
→Para facilitar o cálculo, pode-se encontrar o máximo divisor comum (m.d.c) entre 14 e 420:
14, 420 |2 (Em destaque, os fatores primos comuns a 14 e a 420.)
7, 210 |2
7, 105 |3
7, 35 |5
7, 7 |7
1, 1 | 2 . 7 = 14 = m.d.c(14, 420)
→Retomando a equação e, no segundo membro, dividindo o numerador 420 e o denominador 14 por 14:
X = 420/14
X = 420(:14)/14(:14) =>
X = 30/1 =>
X = 30
(III)O exercício diz que a idade de Antônio é obtida da metade de um número X. Então:
X/2 (Substituindo X = 30.)
30/2 =
15
Resposta: Antônio tem 15 anos.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo X = 30 na equação deduzida no item f da seção (I), verifica-se que o valor obtido para esta incógnita está correto e, consequentemente, também estará correto o cálculo da idade de Antônio:
3X/5 + X/3 = 28 =>
(3 . (30))/5 + 30/3 = 28 =>
(90)/5 + 30/3 = 28 =>
(90)/5 + 10 = 28 =>
18 + 10 = 28 =>
28 = 28 (Provado que X = 30 e, consequentemente, que a idade de Antônio é de 15 anos.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
Antônio tem 15 anos
Explicação passo-a-passo:
x será a idade de Antônio.
3x/5 + x/3 = 28
m.m.c=15
(9x + 5x)/15=450/15
9x + 5x = 450
14x=450
x=450/14
x=30
--->x/2=30/2=15
Bons Estudos :)