Question

andrea tinha 5 anos quando rebeca nasceu. atualmente, a razão entre os quadrados da sua idade é 4/9. determine a idade atual de cada uma.

(por favor, ponham o cálculo.
obrigada sz)

Answer 1

Andrea tinha 5 anos quando Rebeca nasceu, portanto:

A = R + 5

Atualmente, a razão entre os quadrados das idades delas é de 4/9, portanto:

R² / A² = 4 / 9

Obs: é importante notar que não é A² / R² porque na razão o maior número está embaixo, portanto a de maior idade também estará embaixo.

Desenvolvendo a equação dada anteriormente:

R² / (R + 5)² = 4 / 9

9 * R² = 4 * (R + 5)²

9 * R² = 4 * (R² + 2 * R * 5 + 5²)

9 * R² = 4 * (R² + 10 * R + 25)

9 * R² = 4 * R² + 40 * R + 100

5 * R² - 40 * R - 100 = 0

Acima nós temos uma equação do segundo grau, no estilo "AX+BX+C=0", vamos desenvolvê-la:

delta = b² - 4*a*c = (-40)² - 4 * 5 * (-100)

delta = 1600 +  2000

delta = 3600

x1 = (-b+√delta)/(2*a)

x1 = (-(-40)+√3600)/(2*5)

x1 = (40+60)/(10) = 100/10

x1 = 10

x2 = (-b-√delta)/(2*a)

x2 = (-(-40)-√3600)/(2*5)

x2 =  (40-60)/(10) = -20/10

x2 = -2

Significa que R = 10 ou R = -5. Mas, como não existe idade negativa, a idade R, que é a idade da Rebeca, é 10 anos.

Como a questão diz no início que a Andrea tem 5 anos a mais, isto é: A = R+5, então:

A = 10+5

A = 15 anos.

Ou seja, a Andreia tem 15 anos.

Em suma, a Andreia tem atualmente 15 anos, e a Rebeca tem atualmente 10 anos.

Answer 2

$\frac{x-5^{2} }{x^{2} }=\frac{4}{9} \\\\(x-5).(x-5)= \frac{x^{2} -10x+25}{x^{2}}=\frac{4}{9}\\\\9x^{2} -90x+225=4x^{2} \\\\9x^{2} -4x^{2} -90x+225=0\\\\\\5x^{2} -90x+225=0  simplifica por 5\\\\\\\\x^{2} -18x+45=0  Báskara\\\\\frac{ -(-18)\frac{+}{-} \sqrt{(-18)^{2}-4.1.45 }}{2.1}\\\\\frac{ 18\frac{+}{-}\sqrt{324-180}\\}{2}\\ \\\frac{ 18\frac{+}{-}\sqrt{144}}{2}$

$\frac{18\frac{+}{-}12 }{2} \\\\\frac{18+12}{2}=\frac{30}{2}=15\\  \\substituindo se a idade do mais velho é 15, e a do mais novo 15-5=10 \\\\\frac{10}{15}=\frac{4}{9}\\\\\frac{10}{15}  simplificado por 5 = \frac{2}{3}\\ \\\frac{2}{3} é a razão da idade deles, o quadrado dessa razão é \frac{4}{9}$

resposta: 10 e 15

tradução do que nao da pra ler:

simplificando por 5

báskara

substituindo a idade do mais velho por 15 e a do mais novo por 15-5=10

simplificando por 5

é a razão da idade deles, o quadrado dessa razão é