Question

ANALISE o caso a seguir: um objeto ao nível do mar é lançado obliquamente com velocidade inicial de 100,0 m/s, com um ângulo de lançamento θ tal que o cos(θ) = 0,6 (obs.: despreze a resistência do ar). Considere g = 10,0 m/s². SOME o que for incorreto e depois IDENTIFIQUE a alternativa correspondente.
01) As componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento são Vx = 60,0 m/s e Vy = 80,0 m/s.
02) Desprezando a resistência do ar, o objeto não retorna ao nível de lançamento.
04) O alcance máximo do objeto é superior a 500 m.
08) O tempo necessário para o objeto atingir o alcance máximo é 16,0 s.
16) O módulo da componente da velocidade no eixo paralelo ao solo se mantém constante durante o percurso.


a) 10

b) 29

c) 20

d) 22

e) 02

Answer 1

Olá! Tudo bem? Esse exercício usará a matéria "equação de segundo grau". Caso tenha alguma dúvida sobre a minha resposta deixe ela no chat que irei responder, assim que puder! :)

Dados

$V_0 = \mathbf{100~m/s} \\\hat{A}nglo = \mathbf{\theta} \\\cos \theta = \mathbf{0,6} \\g = \mathbf{10~m/s^2}$

Explicação

01)

$V_x = V_0 + \cos\theta \\V_\x = 100~\cdot\ 0,6\\V_x = 60 m/s \\\\V_0^2 = V_x^2 + V_y^2 \\100^2 = 60^2 + V_y^2 \\10000 = 3600 + V_y^2 \\10000 - 3600 = V_y^2 \\6400 = V_y^2 \\\sqrt[2]{6400} = V_y \\ V_y = 80 m/s}\\ \therefore \boxed{1)~Verdadeiro}$

02) Falso, já que, sempre a gravidade irá "puxar" o corpo para a Terra.

04)

$Alcance~m\acute{a}ximo = V \cdot \cos\theta \cdot t \\\Delta S = V_x \cdot t$

Tudo certo até aqui, porém não temos em quanto tempo o lançamento foi realizado.

Vamos calcular o tempo com a seguinte formula $\dfrac{2V_y}{g}$

$\Delta S = V_x \cdot \dfrac{2V_y}{g}$

$\Delta S = 60 \cdot \dfrac{80}{10} \\\Delta S = 60 \cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\!80}{\diagup\!\!\!\!10} \\\Delta S = 60 \cdot \dfrac{2}{1} \\\Delta S = 960~m$

$\therefore \boxed{4)~Verdadeira}$

08)

$t = \dfrac{2V_y}{g} \\t= \dfrac{2 \cdot \diagup\!\!\!\!\!\!\!80}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!10}\\t= \dfrac{2 \cdot 8}{1} \\t = 16s$

$\therefore \boxed{8)~Verdadeira}$

16) Sim! A única aceleração que há é a gravidade e ela age no componente vertical.

Conclusão

A soma das alternativas é (2 + 0), portanto letra E. A única errada é a número 2.

Bons estudos!