Analisando os gráficos a seguir, identifique quais funções são injetivas, sobrejetivas e bijetivas.
Soluções para a tarefa
a) Sobrejetiva
b) Injetiva
c) Bijetiva
d) Injetiva
e) Injetiva
f) Nem injetiva, nem sobrejetiva.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos falar sobre as diferenças dos casos:
Funções Injetoras: São funções que cada valor do dominio (x), possui somente um valor relacionado na imagem (y), ou seja, não pode haver um valor de y com mais de um x associado.
Funções Sobrejetoras: São funções as quais a imagem, ou seja, as resposta que vem da função, representam todo o contra dominio, ou seja, todos os valores possiveis de y.
Funções Bijetoras: São funções que são ao mesmo tempo Injetoras e sobrejetoras.
Tendo isto em mente, vamos as questões:
a) Esta função não é injetiva, pois tem mais de um valor de x que possui o mesmo valor de y.
Esta função é sobrejetiva, pois o contra dominio dela é de [0,8], e ela possui valores de y em todo o contradominio.
b) Esta função é injetiva, pois cada valor de x tem somente um valor y associado.
Esta função não é sobrejetiva, pois o dominio dela é de [0,8], porém o maior valor dela de y acaba em 5, deixando partes do contradominio, sem imagem.
c) Esta função é injetiva, pois cada valor de x tem somente um valor y associado.
Esta função é sobrejetiva, pois o contra dominio dela é de [0,8], e ela possui valores de y em todo o contradominio.
Logo se ela é injetiva e sobrejetiva, ela é bijetiva.
d) Esta função é injetiva, pois cada valor de x tem somente um valor y associado.
Esta função não é sobrejetiva, pois o dominio dela são os números reais, porém o menor valor dela de y começa em 0, deixando todos os valores de y negativos sem imagem.
e) Esta função é injetiva, pois cada valor de x tem somente um valor y associado.
Esta função não é sobrejetiva, pois o dominio dela são os números reais, porém o menor valor dela de y começa em 0, deixando todos os valores de y negativos sem imagem.
f) Esta função não é injetiva, pois tem mais de um valor de x que possui o mesmo valor de y
Esta função não é sobrejetiva, pois o dominio dela são os números reais, porém o menor valor dela de y começa em 0, deixando todos os valores de y negativos sem imagem.