Question

Ana Maia sabe que o gráfico da equação do 2º Grau é parábola, e que quando o Δ é maior que zero, o gráfico corta o eixo do x' e x''. Portanto determine essas raízes da equação nos exercícios abaixo.

a)$x^{2} -100=0$

b)$x^{2} -121=0$

c)$9 x^{2} -81=0$

d) $x^{2} =225$

e)$x(x-1)=156$

f)$x^{2} -7x+12=0$

Answer 1

Letra a : 

x² - 100 = 0 ~> a = 1 , b = 0 , c = - 100

Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4.1.(-100)
Δ = 0 - (-400)
Δ = 400

x = -b ± √Δ
        2a

x = -0 ± √400
         2.1

x = -0 ± 20
          2

x' = -0 + 20 = 20 = 10             x" = -0 - 20 = -20 = -10
          2          2                                2         2


Letra b : 

x² - 121 = 0 ~> a = 1 , b = 0 , c = -121

Δ = 0² - 4.1.(-121)
Δ = 0 - (-484)
Δ = 484

x = -0 ± 22
          2

x' = -0 + 22 = 11         x" = -0 -22 = -11
          2                               2

Letra c : 

9x² - 81 = 0 ~> a = 9 , b = 0 , c = -81

Δ = 0² - 4.9.(-81)
Δ = 0 - (-2916)
Δ = 2916

x = -0 ± 54  
         18

x' = -0 + 54  = 3            x" = -0 - 54 = -3
         18                                 18

Letra d : 

x² = 225               Δ = 0² - 4.1.0
x = √225              Δ = 0 - 0
x = 15                  Δ = 0 ~> raízes iguais

Letra e : 

x(x-1) = 156
x² -x = 156

Δ = 1² - 4.1.0
Δ = 1 - 0
Δ = 1

x = -1 ± 1
        2

x' = -1 + 1 = 0 = 0        x" = -1 - 1 = -2 = -1
         2        2                        2       2
 

Letra f : 

x² - 7x + 12 = 0 ~> a = 1 , b = -7 , c = 12

Δ = (-7)² - 4.1.12
Δ = 49 - 48
Δ = 1

x = -(-7) ± 1
         2.1

x = 7 ± 1
        2

x' = 7 + 1 = 4         x" = 7 - 1 = 3
         2                           2