Question

Amigos, como resolvo essa questão?

$\frac{1- \frac{1}{ \sqrt{3}} }{1+ \frac{1}{ \sqrt{3}} }$

O resultado é 2 - $\sqrt{3}$

Answer 1

$\frac{1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1 + \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{ \frac{\sqrt{3}-1}{ \sqrt{3} } }{ \frac{ \sqrt{3} +1 }{ \sqrt{3} } } = \frac{ \sqrt{3} -1}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} + 1} = \\\\ \frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} +1} = \frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} +1}* \frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} -1} = \frac{(\sqrt{3} -1)*(\sqrt{3} -1)}{\sqrt{3}^{2}-1^{2}} = \frac{ \sqrt{3} ^{2} - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2} = \\\\ \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{2} =\boxed{\boxed{2 - \sqrt{3} }}$