Question

Aline, Beatriz e Carlos possuem juntos R$ 68,00. Se Carlos desse 20% do que tem para Beatriz, ela ficaria com a mesma quantia de Aline; mas ao invés disso, se Aline desse 20% do que tem para Carlos, este ficaria com o triplo da quantia de Beatriz. Nestas condições, é correto afirmar que:

Resposta obrigatória
Aline tem R$7,00 a menos que Beatriz.
Juntas, as quantias de Beatriz e Carlos representam menos de 70% da quantia total.
Carlos tem R$2,00 a mais que Aline e Beatriz juntas.
Organizando os amigos em ordem crescente quanto as quantias temos: Aline, Beatriz e Carlos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Considerando A = Aline, B = Beatriz e C = Carlos.

A + B + C = 68 (os três juntos possuem 68 reais)

A = B + 0,2C (aline tem a quantia de Beatriz mais 20% da quantia de Carlos)

3B = C + 0,2A (Beatriz teria o triplo se tivesse a quantia do Carlos + 20% de Aline)

Arrumando as equações acima em sistema, temos:

     A  + B +      C = 68                         equação (1)

     A  -  B - 0,2C = 0                           equação (2)

0,2A - 3B +      C = 0                           equação (3)

Para resolver o sistema, primeiro subtraímos a equação (2) da equação (1), resultando:

2B + 1,2C = 68  =>  C = $\frac{68 - 2B}{1,2}$                  equação (4)

Depois subtraímos a equação (3) da equação (1)

0,8A + 4B = 68  =>  A = $\frac{68-4B}{0,8}$                  equação (5)

Substituindo a equação (4) e (5) na equação (1), temos

$\frac{68-4B}{0,8} + B + \frac{68-2B}{1,2} = 68$

$\frac{204-12B+2,4B+136-4B}{2,4} = 68$

340 - 13,6B = 163,2

B = 13

Sabendo o valor de B, conseguimos calcular os valores de A e C pelas equações (4) e (5):

2B + 1,2C = 68  =>  2.13 + 1,2C = 68  =>  C = 35

0,8A + 4B = 68  =>  0,8A + 4.13 = 68  =>  A = 20

Aline tem 20 reais, Beatriz tem 13 reais e Carlos tem 35 reais