Alice quer construir um paralelepipedo reto retângulo de dimensões 60cm x 24cm x18cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos
Soluções para a tarefa
Serão necessário 120 cubos para construir esse paralelepípedo.
Máximo divisor comum (mdc)
Como Alice quer a menor quantidade possível de cubos iguais, as medidas das arestas do cubo deverão ser as maiores possíveis.
As dimensões do paralelepípedo serão divididas pela medida da aresta do cubo para obtermos as quantidades. Assim, temos que achar o máximo divisor comum entre 60, 24 e 18.
Por decomposição em fatores primos, temos:
60, 24, 18 | 2
30, 12, 9 | 2
15, 6, 9 | 2
15, 3, 9 | 3
5, 1, 3 | 3
5, 1, 1 | 5
1, 1, 1
Só pegamos os fatores que dividiram todos os números simultaneamente. Logo:
mdc = 2·3 => mdc = 6
Então, o cubo deverá ter 6 cm de aresta.
A quantidade de cubos em cada dimensão do paralelepípedo:
- 60 ÷ 6 = 10 cubos no comprimento
- 24 ÷ 6 = 4 cubos na largura
- 18 ÷ 6 = 3 cubos na altura
10 x 4 x 3 = 120 cubos
Mais sobre mdc em:
https://brainly.com.br/tarefa/31494883
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