Question

Alguns fragmentos de osso encontrados em uma escavação no Egito
possuíam 6C14 radioativo em quantidade 0,629 vezes daquela dos animais vivos.
Qual a idade desses fragmentos?

Answer 1

Resposta:

3839,1 anos

Explicação:

O tempo de meia-vida do $C^{14}$ é de 5730 anos. Isso quer dizer que a cada 5730 anos metade dos átomos de $C^{14}$ se desintegra.

Para calcular a idade dos fragmentos, primeiro precisamos calcular por quantos períodos de meia-vida esse material passou. Isso é feito pela fórmula:

$m=\frac{m0}{2^{x} }$,

onde m = massa final

         m0 = massa inicial

         x = quantidade de períodos de meias-vidas

Pelo enunciado, sabemos que $\frac{m}{m0}=0,629$, invertendo a fração teremos que:

$\frac{m0}{m}=1,59$, agora é só substituir na fórmula e calcular x:

$2^{x} = \frac{m0}{m}\\2^{x}=1,59$

Aplicando propriedades de log:

$x*log 2 = log 1,59\\x=\frac{log1,59}{log2}$

$x=0,67$

Agora que sabemos que houve 0,67 períodos de meia-vida é só aplicar a fórmula:

P = tx

onde P = quantidade de tempo da desintegração

         t = período da meia-vida

         x = quantidade de períodos de meias-vidas

Então:

$P = 0,67 * 5730\\P = 3839,1 anos$

Espero que te ajude! =)